经过原点的一条直线与园Y^2-X^2+6X+5=0的交点的中点为M,求M的轨迹。

设,直线方程为Y=KX,有
X^2-6X+K^2X^2+5=0,
(1+K^2)X^2-6X+5=0,
X1+X2=6/(1+K^2).而X=(X1+X2)/2=3/(1+K^2),
K1=√[(3-X)/X],K2=-√[(3-X)/X],(0<X≤3)
把K=±√[(3-X)/X],代入Y=KX,中可得
X^2-3X+Y^2=0,(0<X≤3).

当X=Y/K时,有
(Y/K)^2-(6/K)*Y+Y^2+5=0,
(1+1/K^2)Y^2-(6/K)Y+5=0,
Y=(Y1+Y2)/2=6K/2(K^2+1)=3K/(K^2+1),
K=[3±√(9-4Y^2)]/2y,(-3/2≤Y≤3/2)
把K=[3±√(9-4Y^2)]/2y代入Y=KX,中有
4Y^2+X^2-6X=0,(-3/2≤Y≤3/2).

M的轨迹为:X^2-3X+Y^2=0,(0<X≤3),和4Y^2+X^2-6X=0,(-3/2≤Y≤3/2).